Question

如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁，B₁、C₁坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂重叠部分的面积．

Answer 1

解：（1）△A₁B₁C₁如图所示，
A₁（1，5）B₁（1，0）C₁（4，3）；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；

（3）如图，根据相似三角形对应边成比例，=，
解得h=，
所以，重叠部分的面积=×2×+×2×1=．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A₁，B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移6个单位的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）设A₁C₁与A₂C₂的交点到C1C2的距离为h，根据相似三角形对应边成比例列式求出h，再把重叠部分分成两个三角形，根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键，（3）把四边形分成两个三角形的面积求解是解题的关键．