Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°.∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是________．

　

Answer 1

【答案】108°

【解析】如图，连接OB，

∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°.

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=63°.

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=27°，

∴∠OBC=∠ABC∠ABO=63°27°=36°.

∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，

∴直线AO垂直平分BC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=36°，

∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE.

∴∠COE=∠OCB=36°；

在△OCE中,∠OEC=180°∠COE∠OCB=180°36°36°=108°

故答案为：108°.