Question

如图，△ABC中，AC=CB，P是BC上一点，PD∥AB，PD=AD，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．求证：DE=BF．

Answer 1

解：∵PD∥AB，
∴AD：AC=BP：BC，∠EDP=∠A，
∵AC=CB，
∴AD=BP，∠A=∠B，
∴∠EDP=∠B，
∵PD=AD，
∴PD=PB，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PED=∠PFB=90°，
在△PED和△PFB中，
，
∴△PED≌△PFB（AAS），
∴DE=BF．
分析：由PD∥AB，根据平行线分线段成比例定理与平行线的性质，即可得AD：AC=BP：BC，∠EDP=∠A，又由AC=BC，根据等边对等角，可得∠A=∠B，AD=BP，又由PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用AAS即可判定△PED≌△PFB，继而求得答案．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．