Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）

（1）求B、C两点的坐标；

（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；

（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）B（21，12）C（16，0）；（2）t=5，P（10，12）Q（5，0）；（3）t=，2t=，故P（，12），Q（，0）．

【解析】

试题分析：（1）根据二次根式的性质得出a，b的值进而得出答案；

（2）由题意得：QP=2t，QO=t，PB=21﹣2t，QC=16﹣t，根据平行四边形的判定可得21﹣2t=16﹣t，再解方程即可；

（3）①当PQ=CQ时，122+t2=（16﹣t）2，解方程得到t的值，再求P点坐标；②当PQ=PC时，由题意得：QM=t，CM=16﹣2t，进而得到方程t=16﹣2t，再解方程即可．

解：（1）∵b=++16，

∴a=21，b=16，

故B（21，12）C（16，0）；

（2）由题意得：AP=2t，QO=t，

则：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，

∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，

∴21﹣2t=16﹣t，

解得：t=5，

∴P（10，12）Q（5，0）；

（3）当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB，

由题意得：122+t2=（16﹣t）2，

解得：t=，

故P（7，12），Q（，0），

当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴，

由题意得：QM=t，CM=16﹣2t，

则t=16﹣2t，

解得：t=，2t=，

故P（，12），Q（，0）．