【题目】由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.
【答案】(1)y1=﹣20x+1200,x=20时,y1=800;(2)当0≤x≤20时,y=﹣20x+1200,当20<x≤60时,y=5x+700.
15≤x≤40.
【解析】
试题分析:(1) 根据(0,1200),(60,0)两点求出y1与x的关系式,把x=20代入可求出水库总蓄水量;(2)分两种情况:①当0≤x≤20时,y=y1,②当20<x≤60时,y=y1+y2;并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值.
试题解析:(1)设y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入到y1=kx+b得:, 解得,
∴y1=﹣20x+1200,当x=20时,y1=﹣20×20+1200=800,(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入到y2=kx+b中得:, 解得,∴y2=25x﹣500,当0≤x≤20时,y=﹣20x+1200,
当20<x≤60时,y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700,y≤900,则5x+700≤900,x≤40,
当y1=900时,900=﹣20x+1200,x=15,∴发生严重干旱时x的范围为:15≤x≤40.
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【题目】如图,在△ABC中AD是∠A的外角平分线,P是AD上一动点且不与点A、D重合,记PB+PC=a,AB+AC=b,则a、b的大小关系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能确定
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
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【题目】五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?
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【题目】如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在处,交AD于点E.
(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,,求△BDE的面积.
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