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    【题目】平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.

    （1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

    （2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；

    （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.

    【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）当点M的坐标为（，）时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为.

    【解析】

    （1）根据旋转的性质，可得A′点，根据待定系数法，可得答案；

    （2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案；

    （3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．

    （1）∵A′B′O′C′由ABOC旋转得到，且A的坐标为（0，3），得

    点A′的坐标为（3，0）．

    设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

    将A，A′C的坐标代入，得

    ，解得，

    抛物线的解析式y=-x2+2x+3；

    （2）∵AB∥OC，

    ∴∠OAB=∠AOC=90°，

    ∴OB=，

    又∠OC′D=∠OCA=∠B，∠C′OD=∠BOA，

    ∴△C′OD∽△BOA，又OC′=OC=1，

    ∴，

    又△ABO的周长为4+，

    ∴△C′OD的周长为．

    （3）作MN⊥x轴交AA′于N点，

    设M（m，-m2+2m+3），

    AA′的解析式为y=-x+3，N点坐标为（m，-m+3），MN的长为-m2+3m，

    S△AMA′=MNxA′=（-m2+3m）×3

    =-（m2-3m）=-（m-）2+，

    ∵0＜m＜3，

    ∴当m=时，-m2+2m+3=，M（，），

    △AMA′的面积有最大值．

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    【题目】深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

    类型

    频数

    频率

    A

    30

    B

    18

    0.15

    C

    0.40

    D

    （1）学生共________人， ________， ________；

    （2）补全条形统计图；

    （3）若该校共有2000人，骑共享单车的有________人．

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    【题目】点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．

    （1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；

    ②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；

    （2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．

    （1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；

    （2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）；

    （3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，

    (1)试说明CD是△CBE的角平分线；

    (2)和∠B相等的角是 ．

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    【题目】某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资＝底薪+计件工资)

    (1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

    (2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合)DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.

    (1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;

    (2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

    (3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM

    ①求∠CAM的度数;

    ②当FH=, DM=4时,求DH的长.

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    【题目】萧山北干初中组织外国教师（外教）进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：

    （1）这次调查中，一共调查了 名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ；

    （2）请补全条形统计图；

    （3）在非常喜欢外教的5位同学（三男两女）中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．

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    【题目】杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.

    (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

    (2)第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；

    (3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由.

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