Question

8．锐角三角形所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角的度数的四分之一，则满足条件的锐角三角形有（　　）个．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 设最小角为x，则最大角为4x，另一个角为y，由三角形的内角和定理得y=180°-5x，而x≤y≤4x，所以x≤180°-5x≤4x，解得20≤x≤30；由三角形为锐角三角形，得4x＜90，得到x＜22.5，所以20≤x≤22；根据三个角的度数都是正整数，即可得到答案．

解答 解：设最小角为x，则最大角为4x，另一个角为y．
∵x+y+4x=180°，
∴y=180°-5x，
而x≤y≤4x，且4x＜90，
∴x≤180°-5x≤4x，解得20≤x≤30；
又由4x＜90，得到x＜22.5，
所以20≤x≤22．
∵三个角的度数都是正整数，
∴x=20或21或22，
故选：A．

点评 本题考查了三角形的内角和定理和解一元一次不等式组，掌握三角形的内角和为180°和一元一次不等式组的解法是解题的关键．