近年来.我国煤矿安全事故频频发生.其中危害最大的是瓦斯.其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现:从零时起.井内空气中CO的浓度达到4mg/L.此后浓度呈直线型增加.在第7小时达到最高值46mg/L.发生爆炸,爆炸后.空气中的CO浓度成反比例下降．如图.根据题中相关信息回答下列问题:(1)求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式.并写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

分析（1）利用待定系数法求得一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求出y=4时，对应的反比例函数的函数值，然后减去7即可求解．

解答解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k₁x+b，
由图象知y=k₁x+b，
过点（0，4）与（7，46），
则$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{7{k}_{1}+b=46}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=6}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y=$\frac{{k}_{2}}{x}$．
由图象知y=$\frac{{k}_{2}}{x}$．
过点（7，46），则$\frac{{k}_{2}}{7}$=46．
解得k₂=322，
所以y=$\frac{322}{x}$，此时自变量x的取值范围是x＞7．
（2）当y=4时，由y=$\frac{322}{x}$得，x=80.5，80.5-7=73.5（小时）．
故矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．

点评本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

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