Question

7．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为18，OD=4，则△ABC的面积是36．

Answer 1

分析 作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE=OD=4和OF=OD=4，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=4，
同理OF=OD=4，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AB×4+$\frac{1}{2}$×AC×4+$\frac{1}{2}$×BC×4=36．

点评 本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．