Question

如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离AE、BF分别是400米和900米，且EF=1200米，求这两个村庄的距离多少米？

Answer 1

解：依题意可知：AE⊥EF，BF⊥EF，
则AE∥BF，
在直角梯形AEFB中，过A作AC⊥BF，交BF于点C，
则四边形AEFC是矩形，
则AC=EF=1200米，
FC=AE=400米，
BC=FB-FC=900-400=500，
在Rt△ABC 中，
AB²=AC²+BC²=1200²-500²=1300²，
则AB=1300米．
答：这两个村庄的距离1300米．
分析：首先过A作AC⊥BF，交BF于点C，可得四边形AEFC是矩形，然后计算出AC、BC的长度，再利用勾股定理计算出AB的长度即可．
点评：此题主要考查了勾股定理，关键是正确构造出直角三角形，掌握勾股定理．