Question

若一次函数y=kx+3的图象经过A点，该点到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，试求出这个函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：先根据点的坐标的意义得到点坐标为（1，2）或（-1，2）或（-1，-2）或（1，-2），然后分别把A点坐标代入y=kx+3求出k的值，从而得到四种情况下的解析式．

解答：解：∵A点到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴A点坐标为（1，2）或（-1，2）或（-1，-2）或（1，-2），
当A点坐标为（1，2）时，k+3=2，解得k=-1，此时一次函数解析式为y=-x+3；
当A点坐标为（-1，2）时，-k+3=2，解得k=1，此时一次函数解析式为y=x+3；
当A点坐标为（-1，-2）时，-k+3=-2，解得k=5，此时一次函数解析式为y=5x+3；
当A点坐标为（1，-2）时，k+3=-2，解得k=-5，此时一次函数解析式为y=-5x+3．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．