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    以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：
    （1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；
    （2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；
    （3）当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．
    考点：圆的综合题
    专题：
    分析：（1）△COB是等边三角形，连接OC．根据直角三角形的性质和圆的性质可得△OBC是等边三角形；
    （2）连接DA．根据垂直平分线的性质可得AB=AD=10，根据勾股定理和线段的和差关系可得AE和BE的长，通过AA证明△AEF∽△DEB，根据相似三角形的性质即可得到EF的长；
    （3）分两种情况：①当交点E在O、A之间时；②当交点E在O、B之间时；讨论即可求得线段OE的长．
    解答：解：（1）△COB是等边三角形；
    理由如下：∵DE⊥AB，
    ∴∠DOB=90°，
    又∵DC=BC∴OC=BC，
    ∴OC=BC=OB，
    ∴△COB是等边三角形；
    （2）解：连接AD，
    ∵AB为圆O的直径，
    ∴∠ACB=90°，
    又∵DC=BC，
    ∴AD=AB=10，
    ∴AE=
    		AD2-DE2
    =
    		102-82
    =6    ，
    ∴EB=4；
    又∵∠B+∠BAC=90°，
    ∠B+∠BDE=90°，
    ∴∠BAC=∠BDE，
    ∴△AEF∽△DEB，
    ∴
    EF
    EB
    =
    AE
    DE
    ，
    ∴
    EF
    4
    =
    6
    8
    ，
    ∴EF=3；
    （3）答；存在，
    当△OEF和△ABC相似时，
    ①如图3，若∠FOE=∠CAB，则OF=AF，
    又∵DE⊥AB，
    ∴OE=AE=
    OA
    2
    =
    5
    2
    ；
    ②如图4，若∠EOF=∠CBA，
    则OF∥BD，
    ∴
    OF
    BC
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    OF
    BD
    =
    1
    4
    ，
    ∴
    OE
    BE
    =
    OF
    BD
    =
    1
    4
    ，
    ∴
    OE
    OE+5
    =
    1
    4
    ，
    ∴OE=
    5
    3
    ，
    综上所述：OE的长为
    5
    2
    或
    5
    3
    ．
    点评：考查了圆的综合题，涉及的知识点有直角三角形的性质和圆的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．
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    1
    2
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    1
    3
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    1
    3
    |+（+1
    3
    4
    ）
    （4）|
    1
    2
    -1|+|
    1
    3
    -
    1
    2
    |+|
    1
    4
    -
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