[题目]如图.在△ABC中.AB=4.AC=6.∠ABC和∠ACB的平分线交于点E.过点E作MN∥BC分别交AB.AC于M.N.则△AMN的周长为( )A. 10 B. 6 C. 4 D. 不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）

A. 10 B. 6 C. 4 D. 不确定

【答案】A

【解析】

利用平行线的性质及角平分线的定义可得出∠AMN=2∠MBE，结合三角形外角的性质即可得出∠MBE=∠MEB，即MB=ME，同理可得出NC=NE，再利用三角形的周长公式即可求出△AMN的周长．

∵MN∥BC，

∴∠AMN=∠ABC．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠MBE，

∴∠AMN=2∠MBE．

∵∠AMN=∠MBE+∠MEB，

∴∠MBE=∠MEB，

∴MB=ME．

同理，NC=NE，

∴C△AMN=AM+ME+EN+AN=AB+AC=10．

故选A．

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∴∠CDA=∠DAB(等量代换).

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