Question

【题目】解答题
定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．

（1）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．

（2）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=°．

Answer 1

【答案】
（1）

延长BC交AD于点M

∵∠BCD是△CDM的外角，

∴∠BCD=∠CMD+∠D，

同理∠CD是△ABM的外角，

∴∠CMD=∠A+∠B，

∴∠BCD=∠A+∠B+∠D；

（2）64
【解析】（1）延长BC交AD于点M，根据三角形的外角的性质即可解决问题．（2）利用（1）中结论如图3中，设∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β，列出方程组即可解决问题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．