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    【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.

    (1)求证：△ABC≌△DCB；

    (2)△OBC是何种三角形？证明你的结论.

    【答案】（1）证明见解析，（2）△OBC是等腰三角形，证明见解析.

    【解析】

    （1）由已知条件可知两个三角形是直角三角形且有公共斜边，有一组直角边相等，故用“HL”即可证明Rt△ABC≌Rt△DCB；

    （2），利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可判断△OBC的形状．

    证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°

    AC=BD，BC为公共边，

    ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

    （2）△OBC是等腰三角形

    ∵Rt△ABC≌Rt△DCB

    ∴∠ACB=∠DBC

    ∴OB=OC

    ∴△OBC是等腰三角形

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    (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为_____度；

    (2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

    (3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

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    【题目】三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，那么a＝_______；b＝_________．

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    【题目】如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有(　　)

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
    A，B两种型号车的进货和销售价格表：

    A型车

    B型车

    进货价格（元/辆）

    1100

    1400

    销售价格（元/辆）

    今年的销售价格

    2400


    （1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；
    （2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

    （1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM =∠AEF成立吗？请说明理由。

    （2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？并说明你的理由

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    【题目】如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．

    （1）正方形ABCD的面积为　　　　，边长为　　　　，对角线BD=　　　　；

    （2）求证：；

    （3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为　　　　，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为　　　　．

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    【题目】补全下列推理过程：

    如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，试说明：∠CGD＝∠FHB.

    解：因为AB∥CE(已知)，

    所以∠A＝∠ ( )．

    因为∠A＝∠E(已知)，

    所以∠ ＝∠ (等量代换)．

    所以 ∥ ( )．

    所以∠CGD＝∠ ( )．

    因为∠FHB＝∠GHE( )，

    所以∠CGD＝∠FHB(等量代换)．

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