Question

【题目】小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．

∵对称轴x，∴＜0。∴ab＞0。故①正确。

②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0。故②正确。

③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0。∴b+2c＞0。故③正确。

④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．

∵b＜0，∴c﹣b＞0。

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0。故④正确。

⑤如图，对称轴，则。故⑤正确。

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个。故选D。