Question

【题目】5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．

（1）写出p关于n的函数关系式p=　 　（注明n的取值范围）；

（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

（3）该品牌衬衣本月共销售了　 　件．

Answer 1

【答案】（1）（且n为整数）；（2）14天；（3）4335.

【解析】

（1）此题的关键是销售量转折点日期的确定，设5月x日是最后一天销售量增加的日期，根据这一天的销售量相等可列方程，求得x的值，然后分别写函数关系式即可；

（2）分1≤n≤12和12＜n≤31两种情况列出不等式，分别求出n的取值范围，然后相加即可；

（3）分别求出1≤n≤12，12＜n≤31两种情况的销量，然后相加即可.

（1）设5月x日是最后一天销售量增加的日期，根据题意，

有10+25（x﹣1）=15（31﹣x），解得 x=12，

则p=10+25（n﹣1），1≤n≤12，

p=15（31﹣n），12＜n≤31，

故（且n为整数）；

（2）当1≤n≤12时，若 10+25（n﹣1）＞150解得 n＞，

考虑实际日期，应从7日起算，此段时间流行期为12﹣7+1=6天；

当12＜n≤31时，15（31﹣n）＞150，解得 n＜21，

故此段流行期为20﹣12=8天 因此，本月流行期为 6+8=14天；

（3）当n=12时，p=25×12－15=285件，当n=13时，p=﹣15×13+465=270件，

当1≤n≤12时，销量每日递增25件，则p1=（10+285）×=1770件，

当12＜n≤31时，销量每日下降15件，则p2=270×=2565件，

所以本月共销售了1770+2565=4335件．