Question

【题目】如图，等腰中，，点A、B分别在坐标轴上.

（1）如图①，若，，求C点的坐标；

（2）如图②，若点A的坐标为，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰，等腰，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否变化？如果不变求出PB值，如果变化求PB的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）C点坐标（1，-2）；（2）不变化，PB＝2，理由见解析

【解析】

（1）作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；

（2）作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题．

（1）

如图，作CD⊥BO，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°

∴∠CBD=∠BAO

在和中，

∴

∴BD=AO=3，CD=BO=1

∴C点坐标（1，-2）

（2）

如图，作EG⊥y轴，

∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°

∴∠BAO=∠EBG

在和中，

∴

∴BG=AO,EG=OB

∵OB=BF

∴BF=EG

在和中，

∴

∴PB=PG

∴PB=BG=AO=2