Question

【题目】如图，ΔABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：EF＝BC；

（2）若∠ABC=60，∠ACB=25，求∠FGC的度数．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）85°．

【解析】

（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；
（2）先证明△ABC是等边三角形，求出∠AEB的度数，再根据△ABC≌△AEF求出∠AEF的度数，进而求出∠GEC的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC的度数.

（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC=AF．
在△ABC与△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF=BC；

（2）解：∵AB=AE，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，

∴∠AEB=60°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠AEF=∠ABE=60°，

∠GEC=180°-60°-60°=60°，
∴∠FGC=∠GEC +∠C=60°+25°=85°．