Question

【题目】如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，F是DE的中点，BE、AF相交于点G，连接DG，若正方形ABCD的面积为36，则BG=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BD，由题意得正方形ABCD和等边三角形ADE的边长都为6，∠BAE=150°，因为AB=AD=AE，所以∠AEB=15°，则∠DEG=45°，再根据等边三角形的性质得DG=EG，即△DFG为等腰直角三角形，求得DG的长，然后根据勾股定理即可得到BG的长.

解：如图所示，连接BD，

∵S正方形ABCD=36，

∴AD=6，BD=6，

在正方形ABCD和等边△ADE中，

∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AD=AE，

∴∠AEB=（180°﹣∠BAE）=（180°﹣150°）=15°，

∴∠DEG=∠AED﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，

∵F为DE的中点，

∴AF垂直平分DE，DF=DE=×6=3，

∴DG=EG，

∴∠GDE=45°，

∴△DFG是等腰直角三角形，

∴DG=DF=3，∠DGE=90°，

∴Rt△BDG中，BG===3．

故答案为3．