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【题目】如图,在中,分别垂直平分,交两点,相交于点.

(1)的周长为15 cm,求的长.

(2),求的度数.

【答案】(1) 15cm ; (2)40°.

【解析】

(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM,BN=CN,再求得△CMN的周长=AB,由此求得AB的长;(2)根据三角形的内角和定理求得∠MNF+∠NMF的度数,再求出∠A+∠B的度数,根据等边对等角可得∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,利用三角形的内角和定理列式计算即可求解

(1)∵DM、EN分别垂直平分ACBC,

∴AM=CM,BN=CN,

∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,

∵△CMN的周长为15cm,

∴AB=15cm;

(2)∵∠MFN=70°,

∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°,

∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,

∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°,

∵AM=CM,BN=CN,

∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,

∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×70°=40°.

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