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【题目】在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26 为①式,然后在①式的两边都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27 为②式;②﹣ ①得2SS=271S=271,即1+2+22+23+24+25+26=271

1)求1+3+32+33+34+35+36的值;

2)求1+a+a2+a3+…+a2016a≠0a≠1)的值.

【答案】11093;(2.

【解析】

1)将1+3+32+33+34+35+363,减去1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以3-1=2即可求解;

2)将1+a+a2+a3+…+a2016a,减去1+a+a2+a3+…+a2016,把它们的结果除以a-1即可求解.

解:(11+3+32+33+34+35+36

=[1+3+32+33+34+35+36×3-1+3+32+33+34+35+363-1

=[3+32+33+34+35+36+37-1+3+32+33+34+35+36]÷2

=37-1÷2

=2186÷2

=1093

21+a+a2+a3+…+a2016a≠0a≠1

=[1+a+a2+a3+…+a2016×a-1+a+a2+a3+…+a2016a-1

=[a+a2+a3+…+a2016+a2017-1+a+a2+a3+…+a2016a-1

=a2017-1÷a-1

=

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