【题目】在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26 为①式,然后在①式的两边都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27 为②式;②﹣ ①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2016(a≠0且a≠1)的值.
【答案】(1)1093;(2).
【解析】
(1)将1+3+32+33+34+35+36乘3,减去1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以3-1=2即可求解;
(2)将1+a+a2+a3+…+a2016乘a,减去1+a+a2+a3+…+a2016,把它们的结果除以a-1即可求解.
解:(1)1+3+32+33+34+35+36
=[(1+3+32+33+34+35+36)×3-(1+3+32+33+34+35+36)]÷(3-1)
=[(3+32+33+34+35+36+37)-(1+3+32+33+34+35+36)]÷2
=(37-1)÷2
=2186÷2
=1093;
(2)1+a+a2+a3+…+a2016(a≠0且a≠1)
=[(1+a+a2+a3+…+a2016)×a-(1+a+a2+a3+…+a2016)]÷(a-1)
=[(a+a2+a3+…+a2016+a2017)-(1+a+a2+a3+…+a2016)]÷(a-1)
=(a2017-1)÷(a-1)
= .
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【题目】A,B两地被大山阻隔,若要从A地到B地,只能沿着如图所示的公路先从A地到C地,再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通,经测量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到B地的路程将缩短多少?(结果精确到0.1km,参考数据: ≈1.414, ≈1.732)
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题:
(1)求证:△BEF∽△DCB;
(2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值;
(3)如图2过点Q作QG⊥AB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?试说明理由.
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【题目】计算
(1)(﹣7)﹣(+5)+(﹣4)﹣(﹣10);
(2).
(3)(﹣24)×(1+﹣);
(4)36÷(﹣3)2×(﹣1)+(﹣1)3+(﹣1)2.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BC
C.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD
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【题目】如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.3cm
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