Question

在平面直角坐标系中，经过原点位于第二、四象限的直线l与x轴负半轴方向相交成60°的角，以点A（3，1）为圆心的圆与x轴相切，现将⊙A沿着x轴向左平移，当⊙A与直线L相切时，平移的距离为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：如图，作辅助线，求出∠MON=120°，进而求出∠AON=60°；运用tan60°=

AN

ON

，求出ON的值，即可解决问题．

解答：解：如图，连接AM、AN、OA；
则AM⊥l，AN⊥x轴，且OM=ON；
由切线的性质定理得：∠AOM=∠AON；
∵∠MON=180°-60°=120°，
∴∠AON=60°；而tan60°=

AN

ON

，
∴ON=

3

3

AN=

3

3

，
∴NB=3-

3

3

，
即当⊙A与直线L相切时，平移的距离为3-

3

3

．
故答案为3-

3

3

．

点评：该题主要考查了切线的性质、坐标与图形的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合运用能力提出了较高的要求．