Question

已知∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BE=AF，DE=10．求：
（1）△DEF的面积．
（2）△ABC的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）易证AD=BD，∠B=∠CAD=45°，即可证明∴△FAD≌△EBD，可得DE=DF，∠BDE=∠ADF，即可求得∠EDF=90°，即可解题；
（2）作DG⊥AB，DH⊥AC，则DG=DH，易证△DEG≌△DFH，即可求得S_{四边形AEDF}=S_{正方形AGDH}，根据（1）中结论可得S_{四边形AEDF}=S_△ABD，即可求得S_△DEF=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC，即可解题．

解答：解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠B=∠CAD=45°，
在△FAD和△EBD中，

AD=BE ∠B=∠CAD BD=AD

，
∴△FAD≌△EBD（SAS），
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°，即∠EDF=90°，
∴S_△DEF=

1

2

DE²=50；
（2）作DG⊥AB，DH⊥AC，则DG=DH，

∵∠BAC=∠AGD=∠AHD=90°，
∴矩形AGDH为正方形，
∴S_△DGH=

1

2

S_{正方形AGDH}，
在△DEG和△DFH中，

DG=DH DE=DF

，
∴△DEG≌△DFH（HL），
∴S_{四边形AEDF}=S_{正方形AGDH}，
∴S_△DEF=

1

2

S_{四边形AEDF}，
∵△FAD≌△EBD，
∴S_△FAD=S_△EBD，
∴S_{四边形AEDF}=S_△ABD，
∴S_△DEF=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC，
∴S_△ABC=4×50=200．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△FAD≌△EBD和△DEG≌△DFH是解题的关键．