Question

如图，AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于点C、D，若∠A=30°．
（1）求∠D的度数；
（2）过C点作⊙O的切线交AB于E，若CE=2，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）如图，作辅助线；求出∠BOA=60°；证明∠D=∠DBO即可解决问题．
（2）求出AE、AB的长，借助直角三角形的边角关系即可解决问题．

解答：解：（1）如图，连接OB，
∵AB是⊙O的切线‘
∴∠ABO=90°；
∵∠A=30°，
∴∠BOA=60°，
∴∠D+∠DBO=60°；
∵OD=OB，
∴∠D=∠DBO=30°．
（2）∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°
∴∠ECA=90°，
∵∠A=30°，
∴EA=2CE=4；
∵AB、CE是⊙O的切线，
∴BE=CE=2，
∴AB=2+4=6；
∵tan30°=

OB

AB

，
∴OB=2

3

，
即⊙O的半径为2

3

．

点评：该题主要考查了圆的切线及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，灵活运用切线的性质、直角三角形的边角关系等几何知识来分析、解答．