Question

如图，△ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD=AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：

BF

CF

=

BD

CE

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线，证明△BDF∽△CGF，得到BF：CF=BD：CG；证明CE=CG，问题即可解决．

解答：证明：如图，过点C作CG∥AD，交DF于点G；
则△BDF∽△CGF，
∴BF：CF=BD：CG；
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED；
∵AD∥EG，
∴∠CGE=∠ADE，而∠CEG=∠CGE，
∴∠CGE=∠CEG，
∴CE=CG，BF：CF=BD：CE，
即

BF

CF

=

BD

CE

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．