Question

已知AB=10cm，点C是线段AB上的一个动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC上一点，DE=5cm．
（1）求证：点E是线段BC的中点．
（2）若点C在直线AB上运动，其他条件不变，点E还是BC的中点吗？

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据中点的性质，可得DC与AC的关系，根据线段的和差，可得DC与CE、AB的关系，根据等量代换，可得CE与CB的关系；
（2）理由同（1）．

解答：（1）证明∵点D是线段AC的中点，
∴DC=AD=

1

2

AC，
∵DE=DC+CE=5=

1

2

AB=

1

2

（AC+CB），
∴CE+

1

2

AC=

1

2

AC+

1

2

CB，
即CE=

1

2

CB，
∴E是BC的中点；
（2）点E还是BC的中点，理由如下：
∵点D是线段AC的中点，
∴DC=AD=

1

2

AC，
∵DE=DC+CE=5=

1

2

AB=

1

2

（AC+CB），
∴CE+

1

2

AC=

1

2

AC+

1

2

CB，
即CE=

1

2

CB，
∴E是BC的中点．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．