Question

在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（a＜b），d，e是两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如：．
（1）请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入图中：．
（2）请你用n（n为自然数）表示三个连续偶数为

 

，

 

，

 

；它们的和为

 

；用m（m为自然数）表示两个连续奇数为

 

，

 

；它们的和为

 

；
（3）对于任选的三个连续偶数，是否都存在两个连续奇数满足上述的填数方法．若存在请说明填数的方法；若不存在，则三个连续偶数正中间的数满足什么条件时一定存在．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）要求三个连续偶数之和等于两个连续奇数之和且都在0到20之间，只需使两个奇数的和为3的倍数即可，据此可得出答案；
（2）由连续偶数之间相差2可用n（n为自然数）表示三个连续偶数，再求出它们的和；由连续奇数之间相差2可用用m（m为自然数）表示两个连续奇数，再求出它们的和；
（3）举出反例说明对于任选的三个连续偶数，不都存在两个连续奇数满足上述的填数方法；填数的方法是三个连续偶数正中间的数为4的倍数．根据a，b，c为三个连续偶数，且a+b+c=d+e，得到3b=d+e，根据d与e为两个连续的奇数，所以得到3b为6的倍数，d与e之间的偶数为6的倍数，三个连续偶数正中间的数为4的倍数．

解答：解：（1）∵三个连续偶数之和等于两个连续奇数之和且都在0到20之间，
∴只需使两个奇数的和为3的倍数即可，
∴符合条件的数可以为或；

（2）用n（n为自然数）表示三个连续偶数为2n-2，2n，2n+2；它们的和为6n；用m（m为自然数）表示两个连续奇数为2m-1，2m+1；它们的和为4m；

（3）对于任选的三个连续偶数，不都存在两个连续奇数满足上述的填数方法．例如：a=4，b=6，c=8时，a+b+c=18，则d+e=18，找不到两个连续奇数d与e的和为18；
填数的方法是三个连续偶数正中间的数为4的倍数，理由如下：
∵a，b，c为三个连续偶数，且a+b+c=d+e，
∴3b=d+e，
∵d与e为两个连续的奇数，
∴3b为6的倍数，
∴d与e之间的偶数为6的倍数，
∴三个连续偶数正中间的数为4的倍数．
故答案为2n-2，2n，2n+2；6n；2m-1，2m+1；4m．

点评：考查了规律型：数字的变化类，解此题的关键是理解连续奇数和连续偶数的含义，突破点是满足三个连续偶数之和等于两个连续奇数之和．