如图.在平行四边形ABCD中.点E为边AD的中点.连接AC.BE交于点O.若AO=3.则AC= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC、BE交于点O，若AO=3，则AC=

．

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，且AD=BC，易证△AEO∽△CBO，则由该相似三角形的对应边成比例来求AC的长度．

解答：解：如图，∵

四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴△AEO∽△CBO，
∴

．
又∵点E为边AD的中点，AO=3，
∴

，
∴CO=6，
∴AC=AO+CO=9．
故答案是：9．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出OC的比是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，

，其中a，b，c是三个连续偶数（a＜b），d，e是两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如：

．
（1）请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入图中：

．
（2）请你用n（n为自然数）表示三个连续偶数为

，

；它们的和为

；用m（m为自然数）表示两个连续奇数为

，

；它们的和为

；
（3）对于任选的三个连续偶数，是否都存在两个连续奇数满足上述的填数方法．若存在请说明填数的方法；若不存在，则三个连续偶数正中间的数满足什么条件时一定存在．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．
（1）下面是一个案例，请补充完整；
如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则 EF=BE+DF，理由如下：
∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=∠ADG=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
由旋转得：△ABE≌△ADG∴AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG
而∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∴∠DAG+∠DAF=45° 即∠FAG=45°
∴∠EAF=∠FAG
根据

（填三角形全等的方法），证得

≌△AFG，
∴EF=FG
又∵FG=DG+DF
∴EF=DG+DF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系

时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．