Question

如图，在平面直角坐标系内，小聪站在距离y轴10m点A（-10，0）处观察y轴．眼睛距x轴1.5m，他的前方5m处有一障碍物CD，若CD=2m．求y轴上小聪看不到的EF的长，并求出E、F两点的坐标．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,坐标与图形性质

专题：

分析：作BH⊥y轴于H，交CD于Q，如图，易得AB=DQ=OH=1.5，CQ=CD-DQ=0.5，BH=10，BQ=5，先证明△BCQ∽△BEH，利用相似比计算出EH=1，则OE=EH+OH=2.5，于是得到E点坐标为（0，2.5）；再证明△BDQ∽△BFH，利用相似不计算出HF=3，则OF=HF-OH=1.5，所以F点坐标为（0，-1.5）．

解答：解：作BH⊥y轴于H，交CD于Q，如图，AB=DQ=OH=1.5，CQ=CD-DQ=0.5，BH=10，BQ=5，
∵CQ∥EH，
∴△BCQ∽△BEH，
∴

BQ

BH

=

CQ

EH

，即

5

10

=

0.5

EH

，解得EH=1，
∴OE=EH+OH=2.5，
∴E点坐标为（0，2.5）；
∵DQ∥FH，
∴△BDQ∽△BFH，
∴

DQ

HF

=

BQ

BH

，即

1.5

HF

=

5

10

，解得HF=3，
∴OF=HF-OH=3-1.5=1.5，
∴F点坐标为（0，-1.5）．

点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．也考查了坐标与图形性质．