Question

过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切线分别为A、B，C为圆周上除切点A、B外的任一点，若∠APB=70°，则∠ACB=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OA、OB，根据切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理求出即可．

解答：解：连接OA、OB，
∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切线分别为A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=70°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴点C在C₁上，∠ACB=

1

2

∠AOB=55°，
点C在C₂上，∠ACB=180°-55°=125°，
故答案为：55°或125°．

点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，解此题的关键是求出∠AOB的度数，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．