Question

4．如图所示，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=$\frac{9}{5}$．
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理求出DC的长即可；
（2）利用（1）中所求，直接利用勾股定理求出DA的长即可；
（3）利用（2）中所求进而勾股定理的逆定理求出即可．

解答 （1）解：在Rt△BCD中，DC=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{9}{5}）^{2}}$=$\frac{12}{5}$；

（2）解：在Rt△CDA中
AD=$\sqrt{A{C}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{16}{5}$；

（3）证明：∵BC²=9，AC²=16，
（BD+AD）²=25，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确应用勾股定理是解题关键．