【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,点E是边BC的中点.
(1)、求证:BC 2=BDBA;
(2)、判断DE与⊙O位置关系,并说明理由.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、相切;理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)、根据直径可得∠ADC=∠BDC=90° 根据∠ACB=90° ∠B=∠B得出△BCD和△BAC相似,从而得出结论;(2)、连接OD,根据直角三角形斜边上的中线的性质得出∠EDC=∠ECD,根据OD=OC得出∠ODC=∠OCD,根据∠OCD+∠DCE=90°得出∠EDC+∠ODC=90°,从而说明∠EDO=90°,得出相切.
试题解析:(1)∵AC为的直径. ∴ ∴
又∵ ∴ 又∵
∴△BCD∽△BAC ∴ 即
(2)、DE与相切 连结DO
∵,E为BC的中点.
∴ ∴∠EDC=∠ECD
又∵在中,OD=OC ∴ 而
∴ 即 ∴
又∵点D在上 ∴DE与相切
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】解决问题.
学校要购买A,B两种型号的足球,按体育器材门市足球销售价格(单价)计算:若买2个A型足球和3个B型足球,则要花费370元,若买3个A型足球和1个B型足球,则要花费240元.
(1)求A,B两种型号足球的销售价格各是多少元/个?
(2)学校拟向该体育器材门市购买A,B两种型号的足球共20个,且费用不低于1300元,不超过1500元,则有哪几种购球方案?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B,C,E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.(测量器的高度忽略不计)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在Rt△ABC中∠BAC=90,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD=AB,连接DE,DF。
(1)试说明AF与DE互相平分;
(2)若BC=4,求DF的长。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】设抛物线C1:y=x2向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到抛物线C2,则抛物线C2对应的函数解析式是( )
A. y=(x﹣2)2﹣3 B. y=(x+2)2﹣3 C. y=(x﹣2)2+3 D. y=(x+2)2+3
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