【题目】如图,已知△ABC中,AB=BC,D为AC中点,过点D作DE∥BC,交AB于点E.
(1)求证:AE=DE;
(2)若∠C=65°,求∠BDE的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)25°.
【解析】
(1)由等腰三角形的性质可得∠C=∠A,由平行线的性质可得∠C=∠ADE,从而∠A=∠ADE;
(2)先由三角形内角和求出∠ABC=50°,再由三线合一的性质可求出∠EBD=∠DBC=∠ABC=25°,然后根据平行线的性质求解即可.
证明:(1)∵DE∥BC,
∴∠C=∠ADE,
∵AB=BC,
∴∠C=∠A,
∴∠A=∠ADE,
∴AE=DE;
(2)∵△ABC中,AB=BC,∠C=65°,
∴∠ABC=180°﹣65°﹣65°=50°,
∵AB=BC,D为AC中点,
∴∠EBD=∠DBC=∠ABC=25°,
∵DE∥BC,
∴∠BDE=∠DBC=25°.
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【题目】二次函数y=2x2﹣2x+m(0<m< ),如果当x=a时,y<0,那么当x=a﹣1时,函数值y的取值范围为( )
A.y<0
B.0<y<m
C.m<y<m+4
D.y>m
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【题目】如图1,现有一个长方体水槽放在桌面上,从水槽内量得它的侧面高20cm,底面的长25cm,宽20cm,水槽内水的高度为acm,往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
(1)求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面;
②若放入铁块后水槽恰好盛满(无溢出).
(2)若0<a≤18,求放入铁块后水槽内水面的高度(用含a的代数式表示).
(3)如图2,在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器,内部底面积为50cm2,管口底部A离水槽内底面的高度为hcm(h>a),水槽内放入铁块,水溢入圆柱形容器后,容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm,若a=15,求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,
(1)求DE的长;
(2)过点EF作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;
(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.
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【题目】(1)﹣(+9)﹣12﹣()
(2)4﹣2×(﹣3)2+6÷(﹣)
(3)化简:5(a2+5a)﹣(a2+7a)
(4)先化简,再求值:2(a2b+ab2)﹣3(a2b﹣1)﹣2ab2﹣4,其中a=2018,b=.
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【题目】全面二孩政策于2016年1月1日正式实施,黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查,其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟(或妹妹),你的态度是什么?”共有如下四个选项(要求仅选择一个选项):
A.非常愿意 B.愿意 C.不愿意 D.无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请结合图中信息解答以下问题:
(1)试问本次问卷调查一共调查了多少名学生?并补全条形统计图;
(2)若该年级共有450名学生,请你估计全年级可能有多少名学生支持(即态度为“非常愿意”和“愿意”)爸妈给自己添一个弟弟(或妹妹)?
(3)在年级活动课上,老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法,而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学,请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率.
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【题目】将一副三角板按如图放置,则下列结论:
①如果∠2=30°,则有AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD =180°;
③如果BC∥AD,则有∠2=45°;
④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C;
正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】如图,线段AB表示一条对折的绳子,现从P点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP=BP,則原来绳长为( )cm.
A. 55cmB. 75cmC. 55或75cmD. 50或75cm
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