【题目】如图,线段AB表示一条对折的绳子,现从P点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP=BP,則原来绳长为( )cm.
A. 55cmB. 75cmC. 55或75cmD. 50或75cm
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=BC,D为AC中点,过点D作DE∥BC,交AB于点E.
(1)求证:AE=DE;
(2)若∠C=65°,求∠BDE的度数.
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【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90。 , 0B=2OA,点A在反比例函数 的图象上,点B在反比例函数
的图象上,则k的值是( )
A.-4
B.4
C.-2
D.2
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【题目】如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A,C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B,D.
(1)求点A的坐标(用m表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.
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【题目】如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C
处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最
短距离为 ▲ cm.
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【题目】如图,已知抛物线Y=ax2+bx一3与X轴相交于A(一1,0),B(3,0),P为抛物线上第四象限上的点.
(1)求该抛物线的函数关系式.
(2)过点P作PD⊥X轴于点D,PD交BC于点E,当线段PE的长度最大时,求点P的坐标.
(3)当线段PE的长度最大时,作PF ⊥BC于点F,连结DF.在射线PD上有一点Q,满足∠PQB=∠DFB,问在坐标轴上是否存在一点R,使得S△RBE=S△QBE;如果存在,直接写出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下面材料:
小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数: ,称为数列
.计算
,
,
将这三个数的最小值称为数列
的价值.例如,对于数列2,﹣1,3,因为
,
,
,所以数列2,﹣1,3的价值为
.
小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列﹣1,2,3的价值为;数列3,﹣1,2的价值为1;….经过研究,小丁发现,对于“2,﹣1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,价值的最小值为
.根据以上材料,回答下列问题:
(1)数列﹣4,﹣3,2的价值为 ;
(2)将“﹣4,﹣3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的价值的最小值为 ,取得价值最小值的数列为 (写出一个即可);
(3)将2,﹣9,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1,则a的值为 .
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【题目】下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程.
作法:如图,
①在平面内任选一点O,作射线OA,OB;
②以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA于点C,交OB于点D;
③分别以C,D为圆心,以大于CD的同样长为半径作弧,两弧交于∠AOB内部一点P;
④连接CP、PD;
⑤作直线OP,作直线CD,两直线相交于点E;则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线.根据小晶设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵OC= ,CP= ,OP=OP
∴△OPC≌△OPD
∴∠AOP=∠BOP.
∴OE是△COD的高线( )(填推理的依据)
即OE⊥CD.
∴CD与OP互相垂直
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