Question

【题目】下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程．

作法：如图，

①在平面内任选一点O，作射线OA，OB；

②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D；

③分别以C，D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB内部一点P；

④连接CP、PD；

⑤作直线OP，作直线CD，两直线相交于点E；则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线．根据小晶设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵OC＝　 　，CP＝　 　，OP＝OP

∴△OPC≌△OPD

∴∠AOP＝∠BOP．

∴OE是△COD的高线（　 　）（填推理的依据）

即OE⊥CD．

∴CD与OP互相垂直

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）OD，DP，等腰三角形三线合一．

【解析】

（1）根据要求画出图形即可；

（2）由△OPC≌△OPD（SSS），推出∠AOP＝∠BOP，推出OE是△COD的高线即可解决问题；

解：（1）图形如图所示：

（2）理由：∵OC＝OD，CP＝PD，OP＝OP，

∴△OPC≌△OPD（SSS），

∴∠AOP＝∠BOP，

∴OE是△COD的高线（等腰三角形三线合一），

即OE⊥CD，

∴CD与OP互相垂直．

故答案为：OD，DP，等腰三角形三线合一．