【题目】甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是( )
A.①②③
B.仅有①②
C.仅有①③
D.仅有②③
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【题目】如图,已知抛物线Y=ax2+bx一3与X轴相交于A(一1,0),B(3,0),P为抛物线上第四象限上的点.
(1)求该抛物线的函数关系式.
(2)过点P作PD⊥X轴于点D,PD交BC于点E,当线段PE的长度最大时,求点P的坐标.
(3)当线段PE的长度最大时,作PF ⊥BC于点F,连结DF.在射线PD上有一点Q,满足∠PQB=∠DFB,问在坐标轴上是否存在一点R,使得S△RBE=S△QBE;如果存在,直接写出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图 1,AM∥CN,点 B 为平面内一点,AB⊥BC 于 B,过 B 作 BD⊥ AM.
(1)求证:∠ABD=∠C;
(2)如图 2,在(1)问的条件下,分别作∠ABD、∠DBC 的平分线交 DM 于 E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN,
①求证:∠ABF=∠AFB;
②求∠CBE 的度数.
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【题目】下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程.
作法:如图,
①在平面内任选一点O,作射线OA,OB;
②以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA于点C,交OB于点D;
③分别以C,D为圆心,以大于CD的同样长为半径作弧,两弧交于∠AOB内部一点P;
④连接CP、PD;
⑤作直线OP,作直线CD,两直线相交于点E;则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线.根据小晶设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵OC= ,CP= ,OP=OP
∴△OPC≌△OPD
∴∠AOP=∠BOP.
∴OE是△COD的高线( )(填推理的依据)
即OE⊥CD.
∴CD与OP互相垂直
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【题目】在ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.
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【题目】如图,一张四边形纸片ABCD,AB=20,BC=16,CD=13,AD=5,对角线AC⊥BC.
(1)求AC的长;
(2)求四边形纸片ABCD的面积;
(3)若将四边形纸片ABCD沿AC剪开,拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形,直接写出拼得的三角形各边高的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点M在AC边上,点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止,点P是点C关于直线MN的对称点,连接MP,NP(当点N与点C,A重合时,点P均与点C重合).
(1)若CM=2,
①又当点N在CB上,MP∥BC时,则CN= , MN=;
(2)在(1)的条件下,求点P到AB边的距离的最小值,并求出当取得这个最小值时,点P运动路线的长是多少?(参考数据:sin54°=cos36°≈ ,sin36°=cos54°≈
,结果保留π)
(3)设MC=a(a>2),其他条件不变,当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时,直接写出a的取值范围 .
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【题目】有5张边长为2的正方形纸片,4张边长分别为2、3的矩形纸片,6张边长为3的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,且每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成正方形的边长最大为 ( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
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