Question

【题目】如图，一张四边形纸片ABCD，AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，对角线AC⊥BC．

（1）求AC的长；

（2）求四边形纸片ABCD的面积；

（3）若将四边形纸片ABCD沿AC剪开，拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形，直接写出拼得的三角形各边高的长．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）126；（3）12；

【解析】

（1）由勾股定理可直接求得结论；

（2）根据勾股定理逆定理证得∠CAD=90，由于四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD，根据三角形的面积公式即可求得结论；

（3）由于将四边形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△ACD的相等的边是AC，拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形，只有将AC重合，故可拼成如图所示的图形．

（1）在Rt△ABC中，AC12；

（2）∵AD2+AC2=52+122=133=CD2，∴∠CAD=90°，∴四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACDACBCACAD12×1612×5=126；

（3）如图，∵AB=20，BC=16，CD=13，AD=5，∴BE边上的高AC=12，AB边上的高，AE边上的高．