Question

【题目】如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。 ， 0B=2OA，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ）

A.-4
B.4
C.-2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解 ： 过点A，B作AC⊥x轴于点C,，BD⊥x轴与点D，


设点A的坐标是(m,n)，则AC=n，OC=m.
∵∠AOB=90，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∵∠DBO+∠BOD=90°
∴∠DBO=∠AOC.
∵∠BDO=∠ACO=90°
∴△BDO∽△OCA.
∴BD∶OC=OD∶AC=OB∶OA.
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n.
因为点A在反比例函数y=的图象上，
∴mn=1.
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴B点的坐标是(2n,2m).
∴k=2n2m=4mn=4.
故答案为 ：A 。
设点A的坐标是(m,n)，则AC=n，OC=m.首先根据同角的余角相等得出∠DBO=∠AOC.又∠BDO=∠ACO=90° ，从而判断出△BDO∽△OCA.根据相似三角形对应边成比例得出BD∶OC=OD∶AC=OB∶OA.从而得出BD=2m，OD=2n.根据反比例函数比例系数的几何意义得出mn=1.从而得出K的值 。