Question

【题目】如图1，将一副含30°和45°角的三角尺放置在直线上．

（1）将图1中的三角尺绕点顺时针方向旋转至如图2所示的位置，在射线上，此时旋转的角度为度；

（2）将图2中的三角尺绕点顺时针方向旋转（）．

①如图3，当在的内部时，求的值；

②若旋转的速度为每秒15°，经过秒，当三角尺与三角尺的重叠部分以为顶点的角的度数为30°时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值为30°；②t的值为4或10

【解析】

（1）根据旋转前后的图形即可判定旋转角度；

（2）①根据三角尺的性质，分别得出∠AOD和∠BOC，进行转换即可得解；

②分两种情况讨论：当∠BOD=30°时和当∠AOC=30°时，分别求解得出的值.

（1）由题意，得旋转的角度为90°；

（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，

∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，

∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，

即∠AOD-∠BOC的值为30°；

②第一种情况，如图1，当∠BOD=30°时，OD旋转过的角度为60°，则15t=60，得t=4；

第二种情况，如图2，当∠AOC=30°时，OC旋转过的角度为150°，则15t=150，得t=10；

综上，t的值为4或10．

图1 图2