Question

【题目】幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：

（1）若图1为“和幻方”，则 ， ， ；

（2）若图2为“和幻方”，请通过观察上图的 三个幻方，试着用含、的代数式表示，并说明理由．

（3）若图3为“和幻方”，且为整数，试求出所有满足条件的整数的值．

Answer 1

【答案】（1）-5，9，3；（2） ；（3）-3，-2，0，1．

【解析】

（1）根据题意先求出a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算；

（2）由题意假设中间数为x，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论；

（3）由题意根据（2）的关系式得出，进而进行分析即可.

解：（1）由图分析可得：，解得，

假设中间的数为x，如下图：

根据图可得：解得，

所以.

故答案为：-5，9，3.

（2），理由如下：

假设中间数为x，如图：

由图可知：，化简后得.

（3）根据（2）中关系式可知：

当时，，

∵为整数，

∴为整数，

又∵，

∴，

∴，

又∵为整数，

∴均满足条件，

∴所有满足条件的整数的值为：-3，-2，0，1．