Question

已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，当x=1时，y=-1；x=3时，y=3．
（1）求y与x的函数关系；       
（2）当x=1时，y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：根据题意设出y₁=

k1

x

（k₁≠0），y₂=k₂（x-2）（k₂≠0），再表示出函数解析式y=

k1

x

+k₂（x-2），然后利用待定系数法把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入，计算出k₁，k₂的值，进而得到解析式，算出y的值．

解答：解：（1）∵y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，
∴设y₁=

k1

x

（k₁≠0），y₂=k₂（x-2）（k₂≠0），
∴y=y₁+y₂=

k1

x

+k₂（x-2）．
∵当x=1时，y=-1；x=3时，y=3．
∴

k1-k2=-1 k1 3 +k2=3

，
解得，

k1= 3 2 k2= 5 2

，
∴y=

3 2

x

+

5

2

（x-2）=

3

2x

+

5

2

x-5，即y与x的函数关系式是y=

3

2x

+

5

2

x-5；

（2）由（1）知，y=

3

2x

+

5

2

x-5，则
当x=1时，y=

3

2

+

5

2

-5=-1．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．