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【题目】已知二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根,下列结论:b2﹣4ac<0;②abc>0;③ab+c<0;④m>﹣2,其中,正确的个数有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案.

解:如图所示:

图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故①错误;

∵图象开口向上,∴a>0,

∵对称轴在y轴右侧,

a,b异号,

b<0,

∵图象与y轴交于x轴下方,

c<0,

abc>0,故②正确;

x=-1时,a-b+c>0,故此选项错误;

∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为:-2,

故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位,则平移后解析式y=ax2+bx+c-mx轴有两个交点,此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,

-m<2,

解得:m>-2,

故④正确.

故选:B.

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