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【题目】某学校有3名老师决定带领名小学生去植物园游玩,有两家旅行社可供选择,甲旅行社的收费标准为老师全价,学生七折优惠;而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠,这两家旅行社全价都是每人500.

1)用代数式表示这3位老师和名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用;

2)如果这两家旅行社的总费用一样,那么老师可以带几名学生?

【答案】1)甲旅行社所需费用为元,乙旅行社所需费用为元;(2)如果这两家旅行社的总费用一样,那么老师可以带名学生.

【解析】

1)根据题意可以分别写出两家旅行社所需费用的代数式;
2)根据这两家旅行社的总费用一样列出方程,求解即可.

1)由题意可得,
甲旅行社所需费用为:
乙旅行社所需费用为:
故答案为:甲旅行社所需费用为元,乙旅行社所需费用为元;

2)根据题意得:
解得
答:如果这两家旅行社的总费用一样,那么老师可以带名学生.

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【题目】江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.

(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?

(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.

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【题目】如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数y=的图象上,ADx轴于点D,BCx轴于点C,点ECD上,CD=5,ABE的面积为10,则点E的坐标是(  )

A. (3,0) B. (4,0) C. (5,0) D. (6,0)

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【题目】补全解答过程:

1)如图,线段AC=4,线段BC=9,点MAC的中点,在CB上取一点NCNNB=1:2,求MN的长.

解:∵MAC的中点,AC=4

MC= (填线段名称)=

又因为CNNB=12BC=9

CN= (填线段名称)=

MN= (填线段名称)+ (填线段名称)=5

MN的长为5

2)已知:如图,直线ABCD,直线EF与直线ABCD分别交于点GHGM平分∠FGB,∠360°.求∠1的度数.

解:∵EFCD交于点H,(已知)

∴∠3=∠4.(

∵∠360°,(

∴∠460°

ABCDEFABCD交于点GH,(已知)

∴∠4+FGB180°.(

∴∠FGB

GM平分∠FGB,(已知)

∴∠1 °.(角平分线的定义)

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【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将PAC绕点A逆时针旋转后得到P′AB.

(1)求点P与点P′之间的距离;

(2)求∠APB的大小.

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【题目】如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.

(1)证明:PC=PE;

(2)求CPE的度数;

(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.

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【题目】四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为(  )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°

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【题目】如图,在矩形ABCD中,BC=24cmPQMN分别从ABCD出发沿ADBCCBDA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.

已知在相同时间内,若BQ=x cmx≠0),则AP=2x cmCM=3x cmDN=x2cm

1)当x为何值时,以PN两点重合?

2)问QM两点能重合吗?若QM两点能重合,则求出相应的x的值;若QM两点不能重合,请说明理由.

3)当x为何值时,以PQMN为顶点的四边形是平行四边形.

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【题目】把几个数用大括号围起来,中间用逗号隔开.如:,我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数-4-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为友好集合.

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