【题目】如图,点B在线段AF上,分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE,连接CF和DE,CF交EG于点H.
(1)若E是BC的中点,求证:DE=CF;
(2)若∠CDE=30°,求的值.
【答案】(1) DE=CF;(2)
【解析】试题分析:(1)根据线段中点的定义可得BE=CE,再根据正方形的四条边都相等可得BC=CD,BE=BF,然后求出BF=CE,再利用“边角边”证明△BCF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=CF;
(2)设CE=x,根据∠CDE的正切值表示出CD,然后求出BE,从而得到∠BCF的正切值,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BCF=∠GFH,然后根据等角的正切值相等解答即可.
试题解析:(1)证明:∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
在正方形ABCD和正方形BFGE中,BC=CD,BE=BF,
∴BF=CE,
在△BCF和△CDE中,
,
∴△BCF≌△CDE(SAS),
∴DE=CF;
(2)设CE=x,∵∠CDE=30°,
∴tan∠CDE=,
∴CD= ,
∵正方形ABCD的边BC=CD,
∴BE=BC﹣CE= ﹣x,
∵正方形BFGE的边长BF=BE,
∴tan∠BCF=,
∵正方形BGFE对边BC∥GF,
∴∠BCF=∠GFH,
∵tan∠GFH=,
∴.
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【题目】若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:
①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形;②以 ,
,
的长为边的三条线段能组成一个三角形;③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形;④以
,
,
的长为边的三条线段能组成直角三角形,正确结论的序号为 .
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【题目】在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形,下面是某合作小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( )
A. 测量对角线是否相互垂直
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量四个角是否相等
D. 测四条边是否相等
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【题目】在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为( )
A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=x D. y=x-2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(-4,0),B(0,3),动点P从点O出发,沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点Q从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,过点P作PC⊥AB于点C,连接PQ,CQ,以PQ,CQ为邻边构造平行四边形PQCD,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点Q在线段OB上时,用含t的代数式表示PC,AC的长;
(2)在运动过程中.
①当点D落在x轴上时,求出满足条件的t的值;
②若点D落在△ABO内部(不包括边界)时,直接写出t的取值范围;
(3)作点Q关于x轴的对称点Q′,连接CQ′,在运动过程中,是否存在某时刻使过A,P,C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某蓄水池的横断面示意图如右图,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度 和放水时间
之间的关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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