Question

【题目】若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 , , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】①直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误；②直角三角形的三边 有a+b>c(a,b,c中c最大)，而在 ， ， 三个数中 最大，如果能组成一个三角形，则有 + > 成立，即( + )2>( )2，即a+b+2 >c(由a+b>c),则不等式成立,从而满足两边之和大于第三边，则以 , , 的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；③a+b,c+h,h这三个数中 c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h)2=c2+h2+2ch，又∵2ab=2ch=4S△ABC，∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根据勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形，故正确；④假设a= 3，b=4，c=5,则 ， ， 的长为 ， ， ,以这三个数的长为边的三条线段不能组成直角三角形，故错误.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形三边关系的相关知识，掌握三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．