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    【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．其中正确结论的序号是 ．

    【答案】①③④

    【解析】

    试题分析：观察函数图象，发现：

    开口向下a＜0；与y轴交点在y轴正半轴c＞0；对称轴在y轴右侧﹣＞0；顶点在x轴上方＞0．

    ①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，

    ∴b＞0，

    ∴abc＜0，①成立；

    ②∵＞0，

    ∴＜0，②不成立；

    ③∵OA=OC，

    ∴xA=﹣c，

    将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，

    得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；

    ④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB=，

    ∴OAOB=﹣，④成立．

    综上可知：①③④成立．

    故答案为：①③④．

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求证：ED是⊙P的切线；

    （3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线上吗？请说明理由；

    （4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    (1)当点Q在线段OB上时，用含t的代数式表示PC，AC的长；

    (2)在运动过程中．

    ①当点D落在x轴上时，求出满足条件的t的值；

    ②若点D落在△ABO内部(不包括边界)时，直接写出t的取值范围；

    (3)作点Q关于x轴的对称点Q′，连接CQ′，在运动过程中，是否存在某时刻使过A，P，C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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