Question

8．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=$\frac{1}{3}$，则下列结论中，正确的是（　　）

• A． a＜0
• B． 2a+3b=0
• C． a-b+c＜0
• D． c＜-1

Answer 1

分析 根据二次函数的图象开口方向即可判断A；根据二次函数的对称轴即可求出B；把x=-1代入二次函数的解析式即可判断C；二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断D．

解答 解：A、∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，故本选项错误；
B、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，
-3b=2a，
2a+3b=0，故本选项正确；
C、把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c，
∵从二次函数的图象可知当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，故本选项错误；
D、∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，-1）的上方，
∴c＞-1，故本选项错误；
故选B．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．