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【题目】如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,abcRtABCRtBED边长,易知AE=c这时我们把关于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题

写出一个“勾系一元二次方程”;

求证关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根

x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根且四边形ACDE的周长是ABC面积.

【答案】详见解析.

【解析】试题分析:1)直接找一组勾股数代入方程即可;

2)通过判断根的判别式△的正负来证明结论;

3)利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值,根据完全平方公式求得ab的值,从而可求得面积.

试题解析:

1)解:令a3b4c5,写出一个勾系一元二次方程3x5x40

2证明:

∵△=c4ab2c4ab2ab4ab2a2abb2ab≥0

∴关于x勾系一元二次方程axcxb0必有实数根

3代入x1acb0abc

由四边形ACDE的周长是ababc

2abc2cc3cc2ab2

2ababababc844

ab2

∴△ABC面积=ab1

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