【题目】如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
∵DF⊥AG,BE⊥AG,
∴∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△ABE和△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(AAS).
(2)解:设EF=x,则AE=DF=x+1,
由题意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6,
解得x=2或﹣5(舍弃),
∴EF=2.
【解析】(1)根据正方形的性质得出AB=AD,又根据垂直的定义及同角的余角相等得出∠BAE=∠ADF。然后根据AAS判断出△ABE≌△DAF;
(2)根据全等三角形对应边相等得出AE=DF,设EF=x,则AE=DF=x+1,根据四边形ABED的面积=S△ABE+S△AFD+S△DEF列出方程求解即可。
【考点精析】利用正方形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
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【题目】在平面直角坐标中表示下面各点:A(0,3),B(1,﹣3),C(3,﹣5),D(﹣3,﹣5),E(3,5),F(5,7).
①A点到原点O的距离是________ .
②将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合.
③连接CE,则直线CE与y轴位置关系是________ .
④点F分别到x、y轴的距离分别是________ .
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【题目】某商场销售一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x.
(1)若该客户按方案一购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?若该客户按方案二购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;
(3)当时,你能给出一种更为省钱的购买方法吗?试写出你的购买方法和所需费用.
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【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示).
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【题目】若我们规定三角“”表示为:abc;方框“”表示为:(xm+yn).例如:=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题:
(1)计算:= ______ ;
(2)代数式为完全平方式,则k= ______ ;
(3)解方程:=6x2+7.
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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC.
(1)求证:OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求ABCD的周长.
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【题目】平面镜反射光线的规律:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等,即∠1=∠2.
如图②所示,AB,CD为两面平面镜,经过两次反射后,入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变,请你计算:图②中,当两平面镜AB,CD的夹角∠ABC是多少度时,可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反.
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【题目】电影《中国机长》是根据2018年5月14日川航3U8633航班的真实事件改编的,当时飞机挡风玻璃在高空爆裂,机组临危不乱、果断应对,顺利返航.下表给出了飞机距离地面高度与所在位置温度的部分统计数据,根据下表,请回答以下问题:
距离地面高度(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所在位置的温度(℃) | 20 | 14 | _____ | 2 |
(1)上表反映的两个变量中,________是自变量,________是因变量;
(2)用关系式表示上表两个变量之间的关系:________;
(3)如图是当日飞机下降过程中距地面高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间的关系图.根据图象回答以下问题:
①返回途中飞机在2千米高空水平盘旋了几分钟?
②飞机盘旋时所在高空的温度是多少?
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